EJERCICIOS MODELO DE FÍSICA CON SOLUCIONES

Hola! Si eres estudiante de la ESO o te encuentras estudiando bachillerato, y no sabes cómo resolver algunos ejercicios de física, éste es tu sitio. Esta página te ofrece los procedimientos claves y básicos para resolver ejercicios típicos que pueden salirte en cualquier examen o que el profesor o la profesora puede mandarte para casa y no sabes como hacerlo.

Vamos a empezar con ejercicios nivel ESO.

MRU (movimiento rectilíneo uniforme)

Antes de nada, vamos a recordar las equaciones que tenemos en un MRU.

Equaciones:

    X = X₀ + v₀·t donde si el movimiento es en el eje Y, pones Y en vez de X

V = V₀

Ahora vamos a poner un ejemplo típico de ejercicio de MRU que les gusta mucho a los profesores:

Ejemplo 1:

Un coche rojo sale desde un punto A a una velocidad de 60 km/h, y al mismo tiempo sale desde un punto B un coche azul a 85 km/h. Los dos coches circulan hacia la derecha, y el coche rojo se encuentra inicialmente 10 km a la derecha del coche azul, ¿cuánto tiempo pasará y a que posición respecto la posición inicial del coche azul se encontrarán los dos coches?

Solución:

Vamos a resolver paso a paso y de una forma clara este ejercicio.

Cada coche tiene su propia ecuación del movimiento, pero los dos coches tienen algo en común que es fundamental saber para poder resolver el ejercicio, y es que su X en la ecuación, o posición final es la misma, por lo tanto podemos igualar las dos ecuaciones del movimiento. A la ecuación del coche azul le pondré índices "a" y a la del rojo índices "b":

X_a = X_b      ⇒      X_0a + v_0a·t = X_0r + v_0r·t            donde el tiempo t es el mismo para las dos ecuaciones.

Como sabemos todo menos la "t", resolvemos y encontramos el tiempo. Yo recomiendo siempre pasar todo a unidades del sistema internacional. Por lo tanto:

60 km/h son 16,67 m/s y 85 km/h son 23,61 m/s.

Respecto las posiciones iniciales de cada coche, la posición inicial del coche azul es 0 m para simplificarnos y la del coche rojo es 10 km que son 10.000 m. Nos queda que:

0 + 23,61 · t = 10000 + 16,67 · t      →      (23,61 - 16,67) · t = 10000     →     t = 10000/(23,61 - 16,67)   →    t = 1.440,92 segundos (s).

Una vez ya tenemos el tiempo podemos calcular la posición. Cogemos una de las dos ecuaciones y sustituimos la "t" que nos ha dado 1440,92 s. Por ejemplo escogemos la ecuación del coche azul:

X = 0 + 23,61 · 1440,92  ⇒  X = 34.020,12 m

Siempre nos pueden pedir que demos en resultado en otra unidad, por ejemplo el tiempo en horas o minutos, o la posición en kilómetros, muchas veces para dar un resultado más cotidiano y que usamos en el día a día. En estos casos yo lo que haría sería hacer todo el ejercicio en unidades del Sistema Internacional i pasar el resultado al final.

Ejemplo 2:

Ahora nos ponemos en el caso que los dos coches no salen al mismo tiempo, es decir, por ejemplo el coche azul sale 15 minutos más tarde que el rojo.

Solución:

El planteamiento del problema será el mismo que en el ejemplo 1, lo único que el tiempo que el tiempo que pasará para el coche rojo hasta que los dos coches se encuentren será "t + 15 minutos", y como lo queremos en el Sistema Internacional, "t + 900". Por lo tanto tenemos:

v_0a · t  = 10.000 + v_0b · (t + 900) → t · (v_0a - v_0b) = 10.000 + 900v_0b → t = (10.000 + 900v_0b) / (v_0a - v_0b)

Como sabemos todo los valores, substituimos  ⇒ t = 3602, 74 s, que equivale más o menos a 1 hora. Este tiempo equivale al tiempo transcurrido des de que sale el coche azul, si queremos el tiempo total del "sistema" le sumamos 15 minutos i ya.

Ahora nos centraremos en algún ejercicio de MRUA, por ejemplo ejercicios de caída libre, parábolas, movimientos en el eje X i Y, etc.

Ejemplo 3:

Me encuentro en la cima de un edificio de unos 50 metros de altura y dejo caer una pelota de exactamente 2 kilogramos. Quiero saber el tiempo que tardará la pelota en tocar al suelo y la velocidad a la que impactará la pelota. Consideramos nulo el rozamiento con el aire, es decir, la única fuerza que actúa es la fuerza de la gravedad.

Solución:

Esto se trata de un MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) en el eje Y, como la pelota cae verticalmente, el movimiento en el eje X es nulo.

Sabemos que en un MRUA, las equaciones del movimiento y la velocidad son las siguientes:

Y = Y₀ + v₀·t + 1/2 · a·t²

^{v = v₀ + a·t}

^{En nuestro caso la aceleración va a ser la "g" que es 9,8 m·s-2. Como va hacia abajo la consideramos negativa, por lo tanto, en nuestras ecuaciones la a = -9,8 m·s-2.}

A continuación vamos a definir los otros valores: como queremos saber el tiempo que tardará en tocar el suelo, la Y (altura final) es 0 metros y la Y₀ es 50 metros (altura inicial). La v₀ (velocidad inicial) es 0 porque dejamos caer la pelota (muy diferente sería lanzarla) y la v (velocidad justo antes de tocar el suelo) no la sabemos.

Nos fijamos que sustituyendo valores en la ecuación del movimiento podemos calcular fácilmente el tiempo.

Tenemos: 0 = 50 + 0 - 1/2 · 9,8·t² → t = √(2·50/9,8) = (2·50/9,8)^1/2     ⇒    t = 3,19 segundos

Vemos que la masa no tiene influencia, eso es debido a que solo actúa la gravedad, si se considera el rozamiento con el aire, entonces sí que tiene influencia.

Para calcular la velocidad v a la que llegará la pelota al suelo, simplemente sustituimos el tiempo calculado en la ecuación de la velocidad:

v = 0 - 9,8·3,19      ⇒    v = - 31,26 m/s

El signo menos nos indica que el sentido de la velocidad es hacia abajo, ya que hemos dicho que la gravedad es negativa porque también va hacia abajo. Pero en módulo, es decir, el valor que nos saldría en un velocímetro es 31,26 m/s.